0909 四則｜國一完整解題
20 題全部解答｜只使用國中一年級方法｜計算完整、不跳步
正負數分數四則次方絕對值分配律直式分數
解法限制：只使用國一的正負數、分數、小數、絕對值、指數、運算順序與分配律等方法；不使用國二以上或高中技巧。所有分數採直式呈現，完整解題與答案預設收摺。
(1－13)²＋(－16)÷(13－14)
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國一考點：先算括號，再算次方與除法，最後做加減。
(1－13)²＝(23)²＝49。
13－14＝412－312＝112。
所以：
49＋(－16)÷112
＝49－2
＝49－189
＝－149。
答案－149
358×(2557－738)
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國一考點：括號內先通分；乘法再約分。
2557－738＝50114－21114＝29114。
所以：358×29114＝3×2958×114。
58＝2×29，114＝3×38，約分後：
＝12×38＝176。
答案176
21×312＋6－425÷1115
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國一考點：帶分數先化成假分數；乘除先算。
312＝72，425＝225。
原式＝21×72＋6－225÷1115
＝1472＋6－225×1511
＝1472＋6－6
＝1472＝7312。
答案1472＝7312
(－4)²×(12)³－(－13)³÷(－29)²＋(－12)²
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國一考點：偶次方為正；奇次方保留負號。
(－4)²×(12)³＝16×18＝2。
(－13)³＝－127，(－29)²＝481。
所以：(－127)÷481＝－34。
又：(－12)²＝14。
原式＝2－(－34)＋14＝2＋1＝3。
答案3
5－[20－(－4)³]÷[(－43)×32]²
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國一考點：由內而外計算。
(－4)³＝－64，所以 20－(－64)＝84。
(－43)×32＝－2，平方後為4。
原式＝5－84÷4＝5－21＝－16。
答案－16
11×2＋12×3＋13×4＋……＋199×100
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國一考點：把每項拆成兩個分數，前後相消。
11×2＝1－12，
12×3＝12－13，
13×4＝13－14，……
199×100＝199－1100。
全部相加後，中間項全部相消，只剩：
1－1100＝99100。
答案99100
(－56)×[36÷(－9)÷(－45)]÷(－13)
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國一考點：同一層乘除由左往右。
36÷(－9)＝－4。
(－4)÷(－45)＝(－4)×(－54)＝5。
所以原式＝(－56)×5÷(－13)
＝－256×(－3)
＝756＝252。
答案252
(－1)⁵×(－2)⁴÷(－23)³÷(－3)²
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國一考點：先算次方，再依序做乘除。
(－1)⁵＝－1，(－2)⁴＝16，(－23)³＝－827，(－3)²＝9。
原式＝(－1)×16÷(－827)÷9
＝－16×(－278)÷9
＝54÷9＝6。
答案6
(3556)⁷－(4572)⁷＋(5588)⁷－(125200)⁷
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國一考點：先把四個分數約成最簡分數。
3556＝4572＝5588＝125200＝58。
所以原式＝(58)⁷－(58)⁷＋(58)⁷－(58)⁷＝0。
答案0
|1－13－111－12017|－|12017＋111－13－1|
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國一考點：先判斷絕對值內部的正負。
第一個絕對值內為正，所以去掉絕對值後不變。
第二個絕對值內為負，所以去掉絕對值後要全部變號。
原式＝[1－13－111－12017]
－[1＋13－111－12017]
相同項消去：
＝－13－13＝－23。
答案－23
比較：－313、－625、－1251
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國一考點：都是負數；絕對值越小，原數越大。
比較 313 與 1251：3×51＝153，12×13＝156，
所以 313＜1251，因此 －313＞－1251。
比較 1251 與 625：12×25＝300，6×51＝306，
所以 1251＜625，因此 －1251＞－625。
所以：－313 ＞ －1251 ＞ －625。
答案－313 ＞ －1251 ＞ －625
412÷37－|－65|×1.25
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國一考點：帶分數與小數先轉成分數。
412＝92，1.25＝54，|－65|＝65。
原式＝92÷37－65×54
＝212－32＝182＝9。
答案9
7(17＋18＋124)＋9(18＋124)＋124×32
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國一考點：展開後把相同分母的項合併。
＝1＋78＋724＋98＋924＋3224
＝1＋7＋98＋7＋9＋3224
＝1＋168＋4824
＝1＋2＋2＝5。
答案5
1÷(－43)÷(－54)÷(－65)÷……÷(－6059)
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國一考點：除以分數就是乘倒數，相鄰數字可連續約掉。
改成乘倒數：
1×(－34)×(－45)×(－56)×……×(－5960)。
中間的 4、5、6、……、59 全部約掉，大小只剩：360＝120。
從4到60共有 60－4＋1＝57 個負號。57是奇數，所以結果為負。
答案＝－120。
答案－120
(12＋14＋18＋116＋132)÷(12－14＋18－116＋132)
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國一考點：兩個括號都通分成32。
第一個括號＝16＋8＋4＋2＋132＝3132。
第二個括號＝16－8＋4－2＋132＝1132。
所以：3132÷1132＝3132×3211＝3111。
答案3111
25.3×(－73)＋73×22.3
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國一考點：提出共同因數。
＝73×(－25.3)＋73×22.3
＝73×(－25.3＋22.3)
＝73×(－3)
＝－7。
答案－7
(311－12)÷(－34)－(－213)
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國一考點：先算括號，再把帶分數化成假分數。
311－12＝622－1122＝－522。
(－522)÷(－34)＝(－522)×(－43)＝1033。
又 －213＝－73。
原式＝1033＋73＝1033＋7733＝8733＝2911＝2711。
答案2911＝2711
(79－56＋718)×18－1.45×6＋3.95×6
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國一考點：分數先通分；小數部分用分配律。
括號內＝1418－1518＋718＝618＝13。
所以第一部分＝13×18＝6。
後兩項：－1.45×6＋3.95×6＝(3.95－1.45)×6＝2.5×6＝15。
原式＝6＋15＝21。
答案21
20014×423－20014×23
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國一考點：兩項有相同乘數，先提共同因數。
＝20014×(423－23)
＝20014×400。
20014＝8014。
所以：8014×400＝801×100＝80,100。
答案80,100
713－(611－613)
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國一考點：括號前是減號，去括號後每一項都要變號。
＝713－611＋613
＝1313－611
＝1－611
＝1111－611
＝511。
答案511